第30章高难度的下半场今天下午有事提前发 (第1/4页)

    解：先做辅助线EI、FI、BI、CI。

    充分性：若BC=BE CF，则可在边BC内取一点K，使BK=BE，从而CK=CF，连结KI。

    在∠BAC的平分线AD上取△ABC的内心I，连结因BI平分∠ABC，CI平分ACB，故△BIK与△BIE关于BI对称，△CIK与△CIF关于CI对称.....

    故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI，从而A、E、I、F四点共圆......

    结合B、E、F、C四点共圆......

    必要性：若△ABC的内心I是△DEF的外心，由于AE≠AF事实上，由B、E、F、C四点共圆.....故......

    因此BC=BK CK=BE CF。

    必要性证毕。

    .......

    十分钟的时间，第一道大题被徐川顺利斩杀。

    这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用EI、FI、BI、CI这四条辅助线找到KI辅助线。

    另一个则是对π值的运用了。

    这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一个点，不过只要掌握了这两点，那么解开第一题并不是什么问题。

    半个小时过去，难度较有提升的第二道整数求集合也斩落马下。

    “今年的题，似乎并不怎么难的样子。”

    看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴，扫了一眼考场，大部分的学生都在低头做题，这情况印证了他的想法。

    毕竟若是题目难度偏高，肯定有学生抬头望天。

    这是他两世竞赛